まったくもって通常的によく聞く言葉なのだが。

「この件につきましては、また後ほどご連絡差し上げますので。」

いいじゃん。「差し上げます」は謙譲語なんだから、なんにも間違ってないぞ。
ええ、そのとおり。「差し上げる」にはなんの文句もない。
問題は「ご連絡」の「ご」だ。「御」ですね、漢字では。

「連絡」をするのは、こちら（自分）だ。
自分のする行為に敬語表現（ていねい語）の「御」をつけるか？
謙りながら持ち上げれば、「いってこい」でチャラだ。

フシギなのが「差し上げる」の際には「ご連絡」と言う人でも、「させていただきます」だと「連絡」になっちゃうことです。